Un problema con un poco de solución

 
Supón que acabas de naufragar y has caído en manos de una tribu de caníbales.

Te han puesto en las manos dos relojes de arena.

Uno mide exactamente cuatro miutos.
El otro mide exactamente siete minutos.

El cacique caníbal te dice que tienes que señalar cuándo han pasado exactamente nueve minutos.

Si consigues hacerlo te dejan en libertad.
Si no lo consigues les servirás de almuerzo. Lo de siempre.

El cacique grita: "Empieza ya"

¿Qué harías?
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Cuando me plantearon este problema, imaginé que tenía en mis manos los dos relojes. Me senté y empecé a pensar en lo que debería hacer. Al cabo de un momento me dijeron:

- "Demasiado tarde. Has perdido tu oportunidad. Ya formas parte de un buen estofado"

- "Pero si no he dicho nada!", protesté.

- "Justo por eso. Desde el momento en que te has puesto a pensar en la solución, la oportunidad se te ha escapado de las manos. Dejaste los relojes de arena sin dar la vuelta. Al no emprender desde el principio ninguna acción, ahora, empieces cuando empieces, será demasiado tarde aún en el caso de que hubieras ideado cómo medir los nueve minutos. Cuando el cacique dijo: Empieza ahora, quería decir lo que dijo: ahora (que digo yo que por eso dijo lo que dijo, o sea "ahora" y no otra cosa del estilo de "dentro de un poco" o "cuando estés preparado")"

(como ya es habitual, hay muchas más lecturas, interpretaciones, aprendizajes, intuiciones y yo qué sé qué más. Y además la solución matemática al problema)
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Solución:
Lo primero que tienes que hacer es darle la vuelta a los dos relojes. Luego, cuando la arena estuviera ya cayendo, tendrías tiempo de pensar.

¿Qué pasaría entonces?

Después de cuatro minutos la arena del primer reloj se habría acabado y seguro que procederías al gesto más natural: volver a darle la vuelta.

A los siete minutos, la arena del segundo reloj se acabaría también, así que también le darías la vuelta (¡normal!).

Un minuto más tarde, a los ocho minutos, el primer reloj llegaría de nuevo al final.

Y como no te faltaría más que un minuto, y como tendrías exactamente un minuto de arena en el fondo del segundo reloj, te bastaría darle la vuelta en ese momento.

Entonces, al terminarse la arena del segundo reloj, habrían transcurrido exactamente nueve minutos. ¡Justo a tiempo!